Inverse design of photonic topological state via machine learning

Yang Long, Jie Ren, Yunhui Li, and Hong Chen

——||背景||——

本文为同济大学任杰老师团队2019年5月8日在《Applied Physics Letters》上发表的文章。文章旨在利用机器学习技术，提出一种方法设计具有目标拓扑态的光子结构。文章只关注实验上可行的一维（1D）介电光子晶体（PC）系统，其重点在寻求一维光子晶体的结构参数和Zak phase（Zak相位，一维光子晶体的拓扑性质表征）的关系。

光子拓扑物理学在拓扑材料中展现了很多非常规的光学性质。高阶拓扑材料由于其产生的非常规的体四极矩、低维拓扑态和角态等性质而被广泛关注。然而，光子学拓扑态在很大程度上基于复杂的光学响应和材料的几何结构，科学工作者对于目标拓扑性质的光子器件的设计仍是一个难题。2016年的诺贝尔奖颁发给拓扑物理学的研究者，近期图灵奖又奖励了机器学习领域的创始者。那么把诺贝尔奖和图灵奖结合起来会发生什么呢？

——||创新||——

文章提出了基于机器学习来实现目标光子拓扑态的结构设计。文章只考虑实验上可行的一维介电光子晶体（1D PC），其核心设计方法包括设计关于Zak相的光子拓扑特性的适当等效描述（量化），训练前向预测的网络模型，串联预训练的网络以实现一个反向设计的模型，最后在反向设计的模型中利用目标光子拓扑性质得到设计的结构。此方法证实了利用机器学习可以实现复杂的光子结构的设计，同时也可拓展到声波、简谐波等其他研究领域。

——||图文一览||——

图一：介电二元光子晶体的能带结构：

(1) 具有反演对称性的一维光子晶体拓扑性质的几何效应，在两个例子中都有n_A =2.5，n_B=1。左图中d_A=0.4a，d_B=0.1a；右图中d_A=0.1a，d_B=0.6a，a是一个随机常量，d=d_A+d_B为晶格常数。

(2) 横轴表示波矢，纵轴表示频率。图中表示的是不同结构参数下的能带分散度。数字表示每个能带的Zak相位，蓝色条纹表示带隙的负反射相位，红色条纹表示带隙的正反射相位。

Conclusion: 带隙的中心频率和尺寸等特性高度依赖于每一层单元结构的长度，单位单元中每层的长度与该带的拓扑性质之间的关系是复杂的，不可用简单的数学公式来表示。而且，可以利用每个能带的Zak相来表达其1D PC的拓扑特性，因此我们只需寻求Zak相位和结构参数的关系。

图二：状态矢量、标签矢量和神经网络的示意图：

(a) 具有反演对称性的一维PC的几何特性。设置n_SiO2=1.5，n_Si=3.5，引入矢量d来表示单元结构每层能带的结构参数（状态矢量）。

(b) 引入矢量β来表述能带结构的拓扑性质（标签矢量）。

(c) 前向网络和反向网络。前向网络有5层，每个隐藏层有512个节点，损失函数为均方差。样本数据集5*10⁶（其中90%用于训练，10%用于测试），在优化过程中学习率为0.001，延时为10^-6，大约3000次迭代后网络收敛。在反向网络训练中由于非唯一性，网络收敛很慢或者是不收敛。

Conclusion: 利用状态矢量和标签矢量建立起了一维光子晶体的结构参数和拓扑性质的模型表示，利用前向网络和反向网络进行训练。前向网络效果较好，可以很快收敛；反向网络由于存在非唯一性而无法收敛。

图三：训练反向网络的示意图

Conclusion: 由数据集{β，d}转移到训练数据集{β，F（d）}。反向网络有6层，每个隐藏层有512个节点，损失函数为均方差。在优化过程中学习率为0.001，延时为10^-6，大约5000次迭代后网络收敛。

图四：利用反向网络设计的例子：

Conclusion: 图（a）和（d）中蓝色为目标拓扑性质的标签矢量，红色为训练得到的标签矢量。得到的结构为a例中d=(0.375,0.147,0.510,0.595,a；d例中d=(0.509,0.715,0.148,0.519)a。

——||结论||——

文章使用机器学习的方法实现了具有目标光子拓扑性质的光子结构设计，在一位光子晶体中利用Zak相位来表征拓扑性质，引用了状态矢量和标签矢量。利用串联网络结构解决了训练中非唯一性的问题。

文献链接：

DOI: 10.1063/1.5094838

https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.5094838

报告人：安希鹏，硕士研究生。