A Novel Modeling Approach for All-Dielectric Metasurfaces Using Deep Neural Networks

 原创作者：胡铁 纳米光子实验室 目前研究方向：介质偏振计

2019年6月8号，马萨诸塞州洛厄尔大学的Sensong An等人在arXiv发文，提出了一种结合预测神经网络（predicting neural network ，PNN）和不同反向设计神经网络的深度学习方法，该方法有效地建立介质纳米单元结构与其光学响应的关系，能够同时准确地预测纳米单元结构的相位和振幅信息，有效解决了纳米光子学仿真设计的时耗，相位预测的低准确度，基于DNN方法的维度失配问题。

——||背景介绍||——

通过调控光学相移单元的几何形状和材料属性从而能亚波长空间尺度实现相位（和振幅）独立调控。即使对于简单形状，给定单元的光学响应也可能非常复杂，因此难以预测其对电磁波相位和幅度的影响。同时超表面由阵列相移单元组成，准确的预测也必须考虑到阵列的整体响应，这个问题更加复杂。针对这个问题，传统上主要有两个解决方法：一是等效分析理论，例如，Lewin模型和GEM模型。然而这些模型基于长波近似，在单元结构的物理尺寸接近工作波长时失效；另一种方法是迭代数值模拟，例如，FDTD,有限元方法，严格耦合波模拟等，该方法准确但耗时。最近出现了一种基于DNN来预测亚波长结构的EM响应来实现快速设计的数据驱动方法，但该方法相位预测准确率低。

——||创新点||——

该论文提出利用改进神经张量网络作为PNN隐藏层的第一层，建立了一种改进PNN结构，证明了PNN能够同时而精确地模拟出宽谱范围内介质超原子的幅度和相位响应，有效地解决了基于DNN方法和传统数值模拟方法面临的3个关键挑战，即输入和输出数据之间的维度不匹配;相位预测精度差;基于DNN的方法从1-D和2-D结构到3-D介质超表面延伸问题。基于这种高精确率的前向预测神经网络，构建了与不同设计目标相对应的几个逆设计网络，以证明该方法的多功能性，包括超滤波器设计网络，超表面设计网络和包含相变材料的折射率可变的超表面设计网络。

——||图文一览||——

图一：PNN的设计方法和网络结构

（a） 数值模拟的全电介质间原子的振幅（红色）和相位（蓝色）响应。设计参数列于附表中，即介电常数，周期，高度，半径。

（b） 与Fig.(a)中单元结构相同结构的复透射场的传输系数的实部（红色）和虚部（蓝色）

（c） PNN输入量，包括结构尺寸和材料属性

（d） 提出的PNN的主要结构。构造两个单独的完全独立的神经网络，每个神经网络包含四个隐藏层，以分别预测单元结构的复透射场的传输系数实部和虚部。蓝色圆圈表示输入参数，灰色圆圈表示隐藏的神经元，红色圆圈表示输出值

（e） 由PNN给出的一个样本的离散实部和虚部数据。

（f） 通过内插离散输出样本（红点）重建连续数据（蓝色曲线）

（g） 相应的振幅值和相位值

小结：对于典型的超表面单元结构，其复透射场的传输系数的幅度和相位响应在谐振频率周围突然改变（尤其是相位）。相反，实部和虚部保持平滑。这一现象启发我们应选择透射场的传输系数的实部和虚部作为预测目标，而不是用网络构建和训练单元结构的相位和幅度，该选择显着提高了网络的相位预测精度。此外，如图1（a）中的幅度下降和相位不连续仅在实部和虚部都接近零附近，这使得我们能够对频率进行下采样并减小输出张量维数，从而解决了不匹配问题。最终可以通过这两个网络同时预测相位和幅度，而不再增加复杂性。

有用公式；

图二：PNN性能验证

左边显示的小子图是每个单元结构的透射场的传输系数的实部和虚部。大子图中显示的红色曲线表示相位轮廓，而蓝色曲线表示幅度响应。点表示由PNN生成的数据，而实线表示从数值模拟获得的数据。每个单元结构的设计参数在插图中按以下顺序给出：介电常数，间隙，厚度和半径（以微米为单位）。显示的所有四个单元结构都是从测试数据中随机选择的

小结：训练完成后，实部的整体测试均方误差为0.00035，虚部为0.00023，幅度和相位响应的相应分数误差均为0.5％。这些例子表明，在所考虑的整个频谱中，数值模拟与PNN预测结果之间具有极好的一致性，这种一致性对于目标驱动的纳米光子器件的设计至关重要。

图三：提出的超原子设计的网络结构和设计实例

（a） 闭环超表面设计网络的流程图。通过级联PNN评估从模拟生成器产生的单元结构，随后将矩形图中所示的预测EM响应反馈给模拟生成器。最后给出新的设计以最小化当前和设计目标之间的差异。

（b） 在30-60THz(5-10μm)谱段内，PNN预测的指定超原子结构的相位轮廓。 所有93种结构都具有1.23μm的晶格尺寸和1.5μm的厚度，而它们的半径以5nm增量从0.1μm增大到0.56μm

（c） 在58 THz，由PNN预测的相位和振幅值。

（d） 生成用于验证的数值模拟结果。

（e） 从具有不同半径（100,315,370,410,445,475,505和560 nm）的模拟数据中挑选出8个单元结构，形成一类3位的相位梯度超表面（相位梯度为45度）

小结：由于超表面设计功能的多样性和输入参数的限制，构建一个适用于所有情况的统一设计网络是不现实的。为了满足不同设计需要，提出了一种闭环设计网络结构而不是级联的方向设计网络。通过改变模拟生成器的结构，可以满足多种设计要求。用模拟生成器搜索可以提供最大相位覆盖的优化晶格尺寸和厚度组合。

图四：2位可调的超表面设计

（a） PNN预测的优化可调超表面的相位和幅度分布。所有101个单元结构具有相同的尺寸：1.04μm周期，0.79μm半径和0.91μm厚度，而它们的折射率以0.01为步长从3.5增加到4.5。

（b） 数值模拟的目标超表面的相位和幅度结果。插图示意不同材料相中的单元结构。

（c） 选自（a）的四个单元结构（插图），折射率分别为3.57,3.89,3.99和4.15，形成一类具有90度相位增量的2位梯度超表面设计。

（d） 相应的单元结构内的电场和磁场分布。

小结：该方法利用设计的网络能覆盖2π的相位变化，能在短时间内识别设计参数（不到5分钟）。相反，传统方法必然需要费力的参数扫描和精细的场分布分析以找到实现相同功能的设计。

图五：超滤波器网络设计的系统结构和设计证明

（a） 输入的目标光谱

（b） 超滤波器设计的拟生成器，使用DNN构建。绿色的圆圈代表输入，而灰色和蓝色的圆圈分别代表隐藏的神经元和输出

（c） 模拟生成器的输出，它是诸如介电常数和超原子尺寸之类的设计参数的组合。

（d） 然后将这些参数注入PNN以产生复透射场的传输系数

（e） 从复透射场的传输系数可以导出的精细幅度和相位。

（f） 在单波段设计目标（第一行）和双波段设计目标（第二行）上超滤波器设计网络的几个设计实例。 红色曲线是目标滤波器光谱响应，蓝色曲线是基于设计网络给出的PNN预测滤波器光谱响应。插图给出所有设计参数，包括介电常数，周期（μm），厚度（μm）和半径（μm）。

小结：超滤波器的设计目标是预先指定的目标传输频谱，可以将其参数化为矢量，这表明模拟生成器也可以用DNN构建—“逆设计”深度神经网络。一旦创建了数据集并且训练了逆DNN，设计进度就不再发生，并且每个设计目标只询问模型生成器一次。因此，这种方法非常节省时间。

图六：所提出的PNN的具有测试数据之外的学习能力

左边显示的较小的子图是每个单元透射场的传输系数的实部和虚部。较大子图中显示的红色曲线表示相位轮廓，而蓝色曲线表示幅度响应。所有点表示由PNN生成的数据，而实线是从数值模拟工具获得的数据。在插图中给出了每个单元的设计参数：介电常数，周期（μm），厚度（μm）和半径（μm）。显示的四个单元的一个或多个参数在预设训练数据范围之外。括号中的值表示距预设数据边界的距离。

小结：当输入不超出训练数据集边界时，PNN保持出色的预测精度。这个有表明基于DNN的方法有可能揭示大量输入数据背后的隐藏物理机制。尽管如此，由于PNN的性能随着输入数据远离预设数据范围而恶化，因此在构建网络之前，应仔细确定所收集数据的某些边界，例如制造限制，系统要求和设计功能，这一点很重要。

——||结论||——

该论文提出了一种新颖的基于DNN的数据驱动方法，用于准确预测介质超表面单元的光学响应，以及基于目标功能的纳米光子器件的逆设计。首次利用机器学习的方法以毫秒时间尺度同时准确得出介质超原子的幅度和相位响应。而且进一步表明，可以基于该预测神经网络构建目标驱动的超表面设计模型。虽然该论文主要讨论在红外光谱下工作的介质超表面设计，但该论文提出的基于目标驱动设计开发的深度学习方法并不局限于此背景。

有用公式：

文献链接：An S, Fowler C, Zheng B, et al. A Novel Modeling Approach for All-Dielectric Metasurfaces Using Deep Neural Networks[J]. arXiv preprint arXiv:1906.03387, 2019..

DOI： arXiv:1906.03387v