Imaging over an unlimited bandwidth with a single diffractive surface Design
原创作者：胡铁 纳米光子实验室 目前研究方向：介质偏振计
——||背景介绍||——
2019年12月，犹他大学的Sourangsu Banerji 在arXiv发表了题为《AImaging over an unlimited bandwidth with a single diffractive surface》的文章。在传统折射型成像系统中，使用多个透镜（有时是由具有不同色散特性的不同材料制成）来校色差。单个折射透镜笨重，而且组装时多个透镜需要精确对准，不利于系统集成。超透镜能有效解决以上问题。通过在波长或亚波长空间尺度上调控波前信息，具有群速度补偿的双曲线型相位轮廓可以校正色差和球差。然而，由于加工和物理机制原因，具有消色差功能的超透镜尺寸有限，需要在带宽、效率和数值孔径之间权衡。迄今为止，已有的研究工作中未出现可在可见光和近红外波段均能实现高效偏振不敏感成像的透镜。而精心设计的多级衍射透镜（multi-level diffractive lenses，MDLs）不仅容易制造，而且性能优于大多数超透镜。本文作者利用非唯一透镜相位函数的概念实验证明MDL在可见光和近红外波段（450nm-50nm）上具有高效率工作。此外，通过仿真显示了两种不同的MDL，它们具有更大的工作带宽：一种在0.5μm-15μm之间实现消色差，另一种在2μm-50μm之间实现消色差。
——||创新点||——
该论文利用透镜非唯一相位函数的概念，基于改进的直接二进制搜索技术，我们通过选择环的高度分布来最大化MDL的波长平均聚焦效率形成MDL。设计，制造和表征了一个工作于450nm至850nm 波段的消色差MDL，其焦距和NA为1mm和0.075。设计的最大限制是100个高度级别，最大单个高度级别为2.6μm，最小特征宽度为3μm。此外，通过仿真显示了两种不同的MDL，它们具有更大的工作带宽：一种在0.5μm至15μm之间实现消色差，另一种在2μm至150μm之间实现消色差。证明了该方法不受带宽限制。
——||图文一览||——
图一：MDL示意图
（a） 在宽光谱范围内执行接近1：1映射的单表面多级衍射透镜（MDL）的示意图。。
（b） 焦距为1mm，直径150μm，工作波长为450nm至850nm的MDL的拓扑图。此MDL的最小特征宽度，最大特征高度和级别数为3μm、2μm和100。
（c-f）MDL分别在波长为500nm、600nm、700nm和800nm处的理想相位分布。
（g-r）分别在波长500nm、600nm、700nm和800nm处振幅、相和光强仿真值分布。
小结：焦平面中的相位分布随波长是不同的，强度分布几乎与衍射极限情况下预期结果一致。从而仿真验证了一个工作与在450nm至850nm波段的消色差MDL。
图二：MDL消色差性能验证
（a）
MDL的光学显微图
（b-e）在4个波长处距离MDL1mm处的，在同一焦平面上测得的点扩展函数图。
（f） 测量、仿真和衍射极限的半高全宽（full-width at half-maximum ，FWHM）随波长的函数图。
(g) 测量和仿真的聚焦效率与波长的关系。MDL的工作带宽为450nm-850nm
小结：MDL（图2g）的聚焦效率等于光斑中心周围FWHM的3倍范围的光强值除以入射在镜头上的总光强值。仿真计算平均聚焦效率为89%，实验测量的平均聚焦效率为60%。实验与仿真效率差异是由于加工过程中环高度的标准偏差为100nm，环宽度的标准偏差为约150nm导致的。
图三：MDL成像性能验证
（a） 包括传统图像传感器和MDL的成像系统图。
（b） 宽带（450-850nm）LED光照明下的AirForce分辨率板的图像和Macbeth颜色图表的图像。
（c） 可见光下Macbeth颜色图表的图像。
（d） 近红外光下Macbeth颜色图表的图像。
（e） 在宽带照明和600nm光源照明下，使用Shack-Hartmann波前传感器对MDL测量的Zernike像差系数。
（f） 在宽带光源照明条件下，测量得到的波前误差图。
（g） 在近红外光源照明条件下，测量得到的波前误差图。
小结：测量结果证明了对于所有像差，MDL确实具有较低的值。最重要的是，宽带（图3F）和600nm窄带光源照射下的像差和重建的波前非常相似（图3G），验证了MDL的消色差性能。
图四：MDL的综合性能分析
（a） MDL的相位传递函数图。
（b） 渐晕测量结果得到的归一化强度与视角的度数。
（c） 矩形网格在y轴上的几何变形与视角的函数关系图。
（d） 矩形网格在x轴上的几何变形与视角的函数关系图
（e-g）对颜色均匀物体成像时，MDL的信噪比（SNR）
小结：可见光条件下，轴上MTF在10％对比度下的第一个零交叉在130至140线对/ mm之间，与之对应，近红外波长条件下约60线对/ mm之间。渐晕测试图证明了MDL的低散光性能。所有对应颜色通道的SNR> 40dB。综合以上性能，该论文设计的MDL的性能可与商用高性能折射透镜系统相媲美。
图五：带宽延伸
（a） 基于光聚合物材料设计的工作波段0.5μ-15μm，f = 5mm和直径为0.8mm的MDL的聚效率光谱图。
（b） MDL的几何图。其最小特征宽度，最大特征高度和级别数分别为6 µm，10 µm和100。
（c-h） 在示例性波长处仿真PSF图。
（i） 基于硅材料设计的工作于2.5μm-150μm，f = 10mm和直径为2mm的MDL的聚焦效率光谱图。
（j） MDL的几何图。最小特征宽度，最大特征高度和数量级分别为6 µm，12 µm和100。
（k-p） 在示例性波长处仿真PSF图。
小结：虽然光聚合物在厚度10μm处红外光中的吸收率很高，该MDL在整个0.5μm-15μm的波段范围内，其聚焦效率平均为76％。用基于Si材料设计的MDL在5μm-150μm的平均聚焦效率达到91%。
——||结论||——
总之，该论文提出了一种通用的透镜设计方法，该方法允许将像（或焦）平面中的相位分布作为自由参数。这种自由度使镜头透射功能具有多种解决方案，改论文提出消色差作为设计目标，同时还可以考虑可制造性，最小化像差，重量，厚度，成本等。该论文作者利用了这一概念设计一个消色差的单个多级衍射透镜，其带宽很大（从2.5μm-150μm）。 我们的方法可以很容易地推广到超表面（通过使用全波衍射模型）。
文献链接：Banerji S, Meem M, Majumder A, et al. Imaging over an unlimited bandwidth with a single diffractive surface[J]. arXiv preprint arXiv:1907.06251, 2019.
